课程：高等教育学
摩里茨·科奈里斯·埃舍尔，荷兰科学思维版画大师，自称“图形艺术家”。不同于其它画家的是他不属于任何流派，科学家视他如知己，我们无从将他“定义”。
他用绘画的方式演绎着数学的概念，诸如对称、密铺平面、拓扑学、多面体等是他《瀑布》、《昼与夜》等作品的常见表达，对平面镶嵌与空间悖论的热衷扩展着他的思维，通过几何形状的不断演变，使得几何群组在其作品中得到了恰好的运用，精巧考究的细节，逼真的写实手法，矛盾空间的转换，循环与无限的观念，对形状拥有的多重思维，在抓取相似之处进行巧妙变化的同时，又能给予图形一种固定的空域，动态的渐变激活了不同空域，使一组组繁复又具象的图形连续又循环开来，便成了无界的疆土。
在平面里构成的空间，并不存在于现实生活中，这种在二维空间里运用三维空间的平面表现形式，营造的空间我们可以称其为矛盾空间。埃舍尔则可以算得上是这个领域的鼻祖及大师，矛盾空间的形成通常是利用视点的转换和交替，在二维的平面上表现了三维的立体形态以及错觉，仿佛这样一种空间是真实存在的，在三维立体的形体中显现出模棱两可的视觉效果，造成空间的混乱，形成介于二维和三维之间的空间，矛盾空间具有表现多视点的特性，可以算是数学也可以算是美学。
看埃舍尔的画，装饰感极强，画面上矛盾处完美结合，没有丝毫瑕疵，当你细细品思时，其中违背常理的部分，让你百思不解，但也正是这些匪夷所思的让画面富有趣味性，他用矛盾空间、图形渐变、图形同构、联想、图形替换等都发散着我们的理科思维，埃舍尔的创作从不轻松简单，就步骤来说，创作前他要经过精密的构思、计算、绘制网格、结构图、草图和前期速写，适当的时候还要做出作品所需要的纸模型、泥模型、木拼版等；就技法来说，他能够娴熟的使用镶嵌、分割、变形、共生、契合、循环、复制、矛盾线、矛盾面、不确定图形等；但所有这些步骤和技法在作品中起到的只是手段的作用，真正的目的是为了突出作品中蕴含的矛盾性。
埃舍尔《画手》就是一副具有悖论性质的作品，这个画面首先给我们一个疑问：就是画中到底是左手画的右手还是右手画的左手？不论我们怎样去推断理清思绪，我们还是不能推断出是左手画的右手，还是右手画的左手，我们的思维被画面中的两只绘画的手给搅乱了，画中自相缠绕的层次让我们产生一种奇怪的悖论感。
在《画廊》这件作品中，我们看到一个青年正在画廊里看一幅画，而画里又是那个青年在画廊里看一幅画，我们的脑袋立刻晕了，为什么兜兜绕绕一圈我们又回到了出发时的那个层次了呢？尽管我们每一步都遵从着自己的逻辑，但结果还是被转进了一个怪圈里，到底是什么原因呢？
而《观景楼》又是一幅充满奇怪的矛盾感的作品，画面中一架笔直的梯子一端竖在建筑物里面，一端斜靠在墙外。其实埃舍尔只是简单改变了一下画中的透视便达到了这种效果，看一下画面的中心线，这个中心线是这件作品的问题所在，有了这个奇异的中心线我们看到的空间就成了矛盾的，但如果沿中心线分成两部分，则两个部分都是完全符合常规和逻辑的正常的空间。这样便可以解释为什么画面让人感到矛盾了，缺了任意一个部分，这样的矛盾感便不复存在了。作品《上升与下降》也让人充满着不解，画中有方向不同的两队士兵脚步不停的向前迈进，一队朝上走，一队朝下走，一步赶着一步迈向下一级台阶，但如此循环了一圈后却不知不觉回到了最初的那级台阶，如此循环反复不间断；《瀑布》是埃舍尔具有代表性的作品之一，是以彭罗斯的三角原理为依据的，将整齐的立方体堆砌在建筑物上。画面中有一条瀑布从三层楼泻下来，落在底层的水池中，然后循着曲折的渠道流去，意外的却会发现水又流回到了原来的三层楼上，仍倾泻下来，如此轮回不绝，造成不确定的幻觉。由于埃舍尔精于建筑与数学测量，有时改变了正常的透视结构，创造出非常有趣而又耐人寻味的悖理的画面，画面中不仅拐角处的塔顶有着奇怪的透视，最直观的矛盾处还在瀑布违反地心引力，也不需要任何外力作用就有了抬升的错觉感，瀑布倾泻而下、湍流不止，结果还莫名其妙的回到了刚开始的地方，如此周而复始。我们以为我们的思维和眼睛的判断不可能出错，但偏偏就是不知道在哪里出错了。
埃舍尔展现给我们的就是这样一幅幅令人感到荒谬、有趣，却又不可思议的作品，他的作品充斥着那么多的谬论或自相矛盾，埃舍尔在《昼与夜》中使用他最擅长的分割的技法将两个对立的时间昼与夜同时表现在画面上，画面中你无从判断飞鸟是从白昼飞向黑夜，还是从黑夜飞向光明，他将两个如此不同的空间融合在一起呈现在同一平面上，如此一来，我们分不清画面所表示的到底是昼还是夜，艺术家用悖论的思想混淆了我们对于时间的判断。在作品《高与低》的画面中中心点既是下面塔的天顶，又是上面塔的天底，埃舍尔在画中使用了代表双重意义的一个点就轻易让我们感到了疑惑，分不清楚高与低。《三个世界》是埃舍尔在1955年创作的版画作品，画面给人一种秋日静美的感觉，秋水、落叶洋溢着宁谧的气息，但是透过这样一幅图画我们仍然可以体会到艺术家想传达给我们的思想。在这个画面中其实存在着三个世界：漂浮的叶子所决定的眼睛直观所能识别的世界景象，鱼所决定的水下的世界是无限的，依靠镜像所呈现出来的水上的世界，画家表现这幅作品所表现出来的理智让我们折服。他的作品复杂、深刻、具有多义性，用简洁的形式表达深刻的理念是他创作的独特方式，这种方式对我们进行艺术创作有莫大的启发。艺术家以独立的思想去思索，思索后的结果却能够与数学家的思想相吻合比如上与下、高与低、凸与凹、有限与无限、三维空间与二维平面……所有这些奇怪的图画都给人一种强烈的矛盾感。
除了上面我们所讲的埃舍尔作品中的矛盾空间，埃舍尔还有另外一种表现形式就是镶嵌图形，镶嵌图形是一种基于数学原理的图形绘画方式，大概可分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌等四种。
埃舍尔写到过关于平面镶嵌图形的一段话：在数学领域，平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门，但是他们自身并没有进入其中看看。他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣，而对隐藏在其后的花园不感兴趣。埃舍尔正是从一个艺术家的角度，利用数学家的发现，发掘了美，创造了美。他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。要完成具象镶嵌图案的创作，对各个图形的思考必须要非常严谨，每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性，又要赋予具体的形象，而且这种镶嵌是四面无限延伸的，这就必须要具备很强的图形联想能力。其作品都是通过对简单的几何形状的具象思维而逐渐演绎而来的。如果将其作品中的镶嵌图形作逆向思维，即向简单的几何形状演化，到最后只是一个简单的正方形而已。由此可见，正方形是镶嵌的最基本图形，一切复杂的可以用作镶嵌的图形都是由其演化而来的。通过对正方形作可镶嵌式分割，会得到很多几何形，如果把这些几何形再作进一步细化分割，就会形成具象的可用于镶嵌的图形。这样看起来似乎非常简单，其实不然，由简单的几何形状到演化为具象的图形的过程，其实是很复杂的一种思维过程，需要具备特别强的图形思维及联想能力才可能做到。空域形状的多重性具象思维，对于空域形状可以联想到大雁，也可以联想到飞鱼。
如他作于1938年《天与水》的木刻画面下半部黑色的背景的水里，游着白色的鱼，上半部白色背景的天上，飞翔着黑色的鸟，而空隙间黑的为鸟，白的为鱼，都是由不规则的几何形演变而成，构图非常生动自然。埃舍尔于1946年所创作的三色木刻版画。画面上是黑色骑马人一排，由左向右，而在空隙的背景里，却又有白色骑马人一排，从右向左，黑与白相反相成，构成了统一的画面。埃舍尔这种把形象组合在一起，是需要通过艰难的思维过程和复杂的数学计算才能描绘出来的。这种对“主体”与“背景”、“实在”与“空虚”互为依存，虚实相生，是埃舍尔在艺术上的卓越贡献。其实，在物理学里这种对称的法则，是十分普遍的。由于埃舍尔的画，把艺术与科学交汇，这使他的作品首先为科学家所接受，他们在埃舍尔的作品中，可看到某些定律的再现。《骑士》这类形式的作品，又称“互嵌图形”。埃舍尔作的这种“互嵌图形”，并非都像《骑士》那样方向相反而造型完全相同，有时在同一画面上，也可是完全不同的两种形象，甚至是多种形象。
平面规则分割法，也即镶嵌图形，镶嵌图形是一种完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。从本质上讲，是一种分割平面的技巧，镶嵌图形中的不同元素不仅要符合边缘共生，遵守反复连续的法则，而且还必须至少能满足平移、旋转、反射、滑移反射四种法则之一。但是埃舍尔则赋予这些标准形式以具体可感的形象。他在其作品中多采用可识别的、能够代表具体事物的图形，着力表现图与底之间的关系，在埃舍尔的作品中，他常常使用两个或两个以上的具象元素为等质的封闭图形，通过位置错落、共用边线达到图底之间相互依存、互生互长的关系，以实现图底互转和边缘共生。埃舍尔的平面镶嵌图案构成作品《蜥蜴》里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风,然后又重新陷入原来的图案．埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式．再逐步展开，可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化．包括正方形、正六边形、蜜蜂、蜥蜴、鱼、鸟、房屋等，图底关系的运用达到了极致，表现出埃舍尔非凡的想象力和创造力。这种镶嵌不仅反映了图底的关系也反映了内部结构，画面呈现出了一种优美的节奏感。
图与底的置换也可以说是埃舍尔作品中最常见的形式，可是他并没有仅仅停留在那种图形和底色相互衬托的小技巧中，而是利用这种形式很好地表达了对立与统一的辩证关系，取得了一形多义的效果，使整个画面更加丰富。埃舍尔在三维空间中创造了向右飞行中白色大雁与向左飞行中的大雁的交错的边缘契合，即所谓正负空间的利用，他所求助的，只是平面和形象。为了用画面来表达关于循环、无穷、秩序的意念，埃舍尔发明了一种独特的绘画技巧——规则的平面分割。就是用无数个形状相似、同时又清晰可辨的砖块架设起一个二维的宇宙。他的《昼与夜》 ：鸽子的形象在连续变化，给人一种延伸到无限的感觉。有点儿像马赛克，而他的灵感也正是来自西班牙穆斯林教堂的镶嵌图案。
规则的几何体例如多面体，对埃舍尔而言具有特殊的魅力，他把它们作为许多作品的主题，并且在许多作品中作为第二重要的元素出现。仅仅只有五种多面体被称为理想的多面体，四面体有四个三角形的表面；正方体有六个正方形的表面；八面体有八个三角形的表面；十二面体有十二个五边形的表面；而二十面体有二十个三角形的表面。在木版画"四个常规的几何体"中，埃舍尔把理想多面体中的四个匀称地交叉了，并且使它们呈半透明状以便每个都可以透过其它得以辨认，有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得，即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过这种变换，多面体转变成了一个尖锐的,三维的星形几何体。在埃舍尔的作品《有序和无序》中我们可以发现一个美丽的星形十二面体，星形的轮廓隐现在一个水晶球中，严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。
埃舍尔与毕加索属同时代的人，毕加索作品中那些变形的物体，既有对新画风的探索，也有艺术家对眼前扭曲世界的感悟。埃舍尔的后期作品虽然多为建筑或几何图形等抽象的主题，但其所揭示的规则、合理表象下的矛盾与荒谬，还有那天使与魔鬼互为背景的拼图，不正是埃舍尔对这个世界的思考吗？
他说：仅仅是几何图形是枯燥的，只要赋予他生命就其乐无穷。于是就有了相互缠绕不清的怪圈、永无尽头的楼梯、一辆从路面驶向树冠的自行车、魔鬼就是天使、违反引力的瀑布、飞向空中的鱼、昼夜共存的一片天等，图案既而为底又能覆而成形，正负相消，而又共生，空间和时间的互溶带来的强力视觉震撼，正如田松所说的：“埃舍尔其实是一位思想家，只不过他的作品不是付诸语言，而是形诸绘画。他的每一幅作品，都是他思想探索的一个总结和记录。”看似荒诞而又矛盾的组合正是埃舍尔对世界的思考，你会说：那都是不可能的！但他用刻刀都收进了作品。
